RESOLVER SUDOKUS

Traducido por Carlos el hormigo, a partir de la
Step-by-step guide to solving Sudoku, de Angus Johnson




La regla fundamental:

Rellena las celdas vacías asegurándote de que cada fila, cada columna y cada caja 3x3 contenga las cifras del 1 al 9.


Lo básico:
En primer lugar, es imposible llega muy lejos sin establecer cuidadosamente una lista de 'posibles valores' o candidatos para cada celda vacía. Hacer esto a mano es laborioso y proclive a cometer errores, y a menudo aparta del placer de resolver estos puzles. Afortunadamente, programas como Simple Sudoku harán esto por ti, dejándote la diversión de aplicar la lógica para resolver cada puzle.

Si no dispones de un programa que te ayude, analiza sistemáticamente cada celda vacía. Empieza asumiendo que puede contener cualquier dígito (o valor) entre 1 y 9, y luego elimina todos los valores que hayan sido ya asignados a otras celdas en su fila, columna y caja 3x3. Esto deja cada celda vacía con una lista de candidatos.


Repite los siguientes pasos lógicos hasta que el puzle esté resuelto. Avanza hacia los pasos más difíciles sólo cuando con los más simples no descubras nuevos valores ni excluyas candidatos de las celdas vacía.

Candidatos solos:
A cualquier celda que tenga sólo un candidato se le asigna tranquilamente ese valor.

Es muy importante, cuando se le asigna un valor a una celda, que ese valor se excluya como candidato de todas las celdas vacías de esa misma fila, columna y caja 3x3. (Programas como Simple Sudoku hacen también este laborioso trabajo por ti).

Solos escondidos:
Muy frecuentemente existe sólo un candidato para una determinada fila, columna o caja 3x3, pero se encuentra escondido entre otros candidatos.

En el ejemplo de la derecha, el candidato 6 aparece sólo en la celda de la derecha de la segunda fila de la caja 3x3. Como cada caja 3x3 debe contener un 6, esa celda será ese 6.



Más allá de lo básico:
Los dos pasos anteriores son los únicos que asignan directamente un valor a una celda, pero sólo sirven para resolver los sudokus más simples. Afortunadamente; si no los sudokus no serían tan populares como lo son hoy en día. Los siguientes pasos (de complejidad creciente) servirán para ir reduciendo el número de candidatos en las celdas vacías, de forma que, tarde o temprano, aparezca un 'candidato solo' o un 'solo escondido'.

Candidatos Bloqueados 1:
A veces un candidato está restringido a una fila o columna dentro de una caja 3x3. Como alguna de esas celdas debe contener a ese candidato específico, éste podrá ser excluido de las restantes celdas de esa fila o columna fuera de la caja.

En el ejemplo de debajo, la caja 3x3 de la derecha sólo tiene al 2 como candidato en la fila inferior. Por tanto, una de esas celdas será un 2 y ninguna otra celda de esa fila fuera de la caja podrá ser un 2. De esta forma, podemos eliminar al 2 como candidato de las celdas coloreadas en amarillo.


Candidatos bloqueados 2:
A veces un candidato está restringido a una caja 3x3 dentro de una fila o columna. Como alguna de esas celdas debe contener a ese candidato específico, éste podrá ser excluido de las restantes celdas de esa caja 3x3.

En el ejemplo de la derecha, la columna de la izquierda sólo tiene al 9 como candidato en la caja 3x3 de en medio. Por tanto, una de esas celdas será un 9 (si no, la columna no tendría ningún 9) y el 9 puede ser eliminado como candidato de todas las celdas de esa caja 3x3, excepto las de la columna de la izquierda.

Parejas desnudas:
Si dos celdas en un grupo (fila, columna o caja) contienen un par idéntico de candidatos, y sólo esos dos candidatos, ninguna otra celda de ese grupo podría tener esos valores.

Esos dos candidatos pueden ser eliminados de las demás celdas del grupo.

En el ejemplo de debajo, los candidatos 6 y 8 de las columnas sexta y séptima forman una Pareja Desnuda dentro de la fila. Por tanto, dichos candidatos pueden ser eliminados de las restantes celdas de la fila.



Pasos avanzados:
 
Tríos y Cuartetos Desnudos:
El mismo principio que se aplica a las Parejas Desnudas sirve para los Tríos y Cuartetos Desnudos.

Un Trío Desnudo consiste en tres celdas en un grupo que contienen los mismos tres candidatos. Las celdas que componen un Trío Desnudo no es necesario que contengan a todos los candidatos del trío. Si alguno de estos candidatos se encuentra en otras celdas del grupo puede ser eliminado.

En el ejemplo de la derecha, hay un Trío Desnudo formado por las celdas superior izquierda, inferior izquierda e inferior derecha de la caja 3x3, ya que sólo contienen a los candidatos 1, 4 y 6. Por tanto, los candidatos 1 y 4 (y el 6 si estuviera) pueden ser eliminados de las celdas coloreadas en amarillo.

Un Cuarteto Desnudo consiste en cuatro celdas de un grupo que contienen los mismos cuatro candidatos a lo sumo.

En el ejemplo de la derecha, los candidatos 2, 5, 7 y 9 en las tres celdas de la izquierda y la central inferior de la caja 3x3 forman un Cuarteto Desnudo. Por lo tanto, los candidatos 5 y 7 de las celdas amarillas pueden quedar excluidos.



Parejas Escondidas:
Si dos celdas de un grupo (fila, columna o caja 3x3) contienen un par idéntico de candidatos que no aparecen en ninguna otra celda de ese grupo, entonces los demás candidatos de esas dos celdas pueden ser excluidos tranquilamente.

En el ejemplo de la derecha, los candidatos 1 y 9 sólo aparecen en las dos celdas amarillas de la caja 3x3, y por tanto forman una pareja. Todos los candidatos excepto el 1 y el 9 pueden ser eliminados de esas dos celdas, pues una debe contener al 1 y otra al 9.

Tríos Escondidos:
Si tres candidatos están restringidos a tres celdas de un determinado grupo, entonces todos los demás candidatos de esas tres celdas pueden quedar excluidos.

En el ejemplo de debajo, los candidatos 3, 6 y 7 aparecen sólo en las celdas coloreadas de amarillo. Por tanto, todos los demás candidatos pueden ser eliminados de esas tres celdas. En general los Tríos Escondidos son extremadamente difíciles de localizar, pero afortunadamente rara vez son necesarios para resolver un sudoku.


Cuartetos Escondidos:
Si cuatro candidatos están restringidos a cuatro celdas de un determinado grupo, entonces todos los demás candidatos de esas cuatro celdas pueden quedar excluidos.

Los Cuartetos Escondidos son muy infrecuentes, lo que es una suerte porque son casi imposibles de localizar incluso cuando sabes que están ahí.

Intenta encontrar el Cuarteto Escondido en la fila de debajo.



Para los adictos:

Los siguientes pasos no son realmente más complicados que los anteriores, pero requieren observación para determinar cómo candidatos específicos se relacionan entre sí más allá de una fila, columna o caja 3x3 dadas.


"X-Wing":
Dado un candidato específico, el esquema X-Wing requiere dos filas que contengan cada una dos celdas (y sólo dos celdas) con ese candidato, y dichas celdas deben compartir las mismas dos columnas formando un rectángulo. Análogamente, dos columnas con dos celdas cada una (y sólo dos celdas) que contengan a ese candidato compartiendo dos filas, también forman un X-Wing. Estas cuatro celdas son las únicas posibles para ese candidato dentro de esas dos filas y columnas. El candidato en cuestión puede ser eliminado de cualquier grupo que contenga dos esquinas de este rectángulo. (Supongo que se le llama X-Wing porque la localización final del candidato es en esquinas opuestas del rectángulo, formando una de sus diagonales.)

Esto se entenderá mejor examinando el ejemplo de debajo. En él se ha aplicado un filtro, de forma que sólo son visibles los candidatos correspondientes al 6.

Las celdas verdes y azul celeste forman un X-Wing clásico, ya que las filas primera y novena tienen sólo dos celdas con candidatos al 6, y esas cuatro celdas forman un rectángulo (porque comparten las columnas sexta y novena). Nota: o las dos celdas verdes, o bien las dos azules, contienen a los 'verdaderos' candidatos. Por tanto, los otros candidatos al 6 de las columnas sexta y novena (marcados de amarillo) pueden eliminarse tranquilamente, ya que dichas columnas contienen una celda de esquina verde y otra azul.




"Swordfish":
El esquema Swordfish (Pez Espada) es una variante del X-Wing anterior.

Dado un candidato determinado, el esquema Swordfish está formado por una de las siguientes situaciones:
  1. tres filas que contienen cada una de ellas no más de tres celdas con ese candidato, y compartiendo todas ellas no más de tres columnas, o
  2. tres columnas que contienen cada una no más de tres celdas con el candidato y compartiendo todas las mismas tres filas.
Estas celdas forman una cuadrícula de nueve celdas que son los únicos lugares posibles para el candidato en esas 3 filas y columnas. Cualquier candidato en un grupo que contenga tres celdas de la cuadrícula (excepto las de la cuadrícula mismas) puede ser eliminado.

Este concepto puede ser generalizado a cuadrículas de 16 y 25 celdas, pero nunca he encontrado un puzle en el que fuese necesario.

En el ejemplo de debajo se ha aplicado un filtro para que sólo queden visibles los candidatos del 5.

Tres columnas (segunda, quinta y octava) tienen candidatos al 5 en no más de tres celdas (en dos concretamente, en este caso), y todas esas celdas, marcadas en azul, comparten no más de tres filas (la primera, cuarta y novena). Tenemos un esquema "Swordfish". En el resto de celdas con candidato 5 en esta cuadrícula (marcadas en amarillo) puede ser eliminado el candidato. Recuerda: como se ve en este ejemplo, no es necesario que haya 3 celdas en cada fila (o columna); a menudo hay sólo dos.




Resolver con Colores:
Resultan de interés los candidatos que aparecen sólo en dos celdas de un grupo (fila, columna o caja 3x3). Esas dos celdas tienen una relación de 'conjugadas', pues se sabe que una debe contener al valor (verdadera) y la otra no (falsa). Como no sabemos todavía cuál es cuál, una estrategia utilizada es visualizar esta relación mediante dos colores (y yo he elegido arbitrariamente el verde y el azul para los siguientes ejemplos). Habitualmente hay cierto número de 'parejas conjugadas' presentes en un momento determinado. A veces estas parejas conjugadas se enlazan con otras parejas conjugadas formando una cadena de celdas con estados verdadero/falso alternativos, y dichas cadenas pueden mostrar candidatos que puedan eliminarse.

Siempre que dos celdas en una cadena de conjugadas tienen el mismo color y están en el mismo grupo, ese color debe ser el 'falso', ya que cada grupo sólo puede tener una celda con cada valor.

Además, siempre que un candidato de fuera de la cadena se encuentre relacionado por fila, columna o caja 3x3 con dos celdas de una cadena de conjugadas de colores alternativos, ese candidato de fuera de la cadena puede ser eliminado.

Esto se entenderá mejor mirando al ejemplo de debajo. Se ha aplicado un filtro para que sólo sean visibles los candidatos del 5. Las celdas marcadas A y B forman una pareja de conjugadas, ya que son las únicas candidatas para el número 5 en la octava columna. Las celdas marcadas B y C también forman una pareja conjugada porque son las únicas candidatas para el 5 en esa caja 3x3. Finalmente, las celdas C y D forman una pareja conjugada porque son las únicas candidatas para el 5 en la octava fila. Como estas tres parejas conjugadas están enlazadas entre sí por relaciones de conjugadas, forman una cadena y se las puede marcar con colores alternativos como se muestra en la figura. La celda marcada de amarillo está relacionada remotamente con dos celdas de la cadena de colores alternativos (celdas A y D). Como uno de estos dos colores (el azul o el verde) representa a la auténtica posición del valor 5, este candidato remoto puede ser eliminado.




Finalmente, hay algunos sudokus que no pueden ser resueltos usando simplemente la lógica y la única forma de hacerlo es por ensayo-error. También hay algunos que tienen varias soluciones, pero se los considera inválidos o equivocados.

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Copyright © 2005 - Angus Johnson
Traducción, con permiso de autor, por Carlos el hormigo de Vega